Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức đã học.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và đầy đủ.
Chứng minh với mọi (n in mathbb{N}*), ta có:
Đề bài
Chứng minh với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\), ta có:
a) \({13^n} - 1\) chia hết cho 6.
b) \({4^n} + 15n - 1\) chia hết cho 9.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\).
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
a)
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \({13^1} - 1 = 12\) chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k + 1, tức là:
\({13^{k + 1}} - 1\) chia hết cho 6.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({13^k} - 1\) chia hết cho 6.
Cần chứng minh mệnh đề trên đúng với k + 1. Ta có:
\({13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1 = 13.\underbrace {\left( {{{13}^k} - 1} \right)}_{ \vdots 6} + \underbrace {12}_{ \vdots 6}\) chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đúng với k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
b)
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \({4^1} + 15.1 - 1 = 18\) chia hết cho 9.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k + 1, tức là:
\({4^{k + 1}} + 15.(k + 1) - 1\) chia hết cho 9.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({4^k} + 15k - 1\) chia hết cho 9.
Cần chứng minh mệnh đề trên đúng với k + 1. Ta có:
\({4^{k + 1}} + 15.(k + 1) - 1 = {4.4^k} + 15k + 14 = 4\underbrace {\left( {{4^k} + 15k - 1} \right)}_{ \vdots 9} - \underbrace {45k}_{ \vdots 9} + \underbrace {18}_{ \vdots 9}\) chia hết cho 9.
Vậy mệnh đề đúng với k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ để giải quyết một cách chính xác.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 29, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
