Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Giải hệ phương trình
Đề bài
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z - 2(3x - y - 2z) = 9 - 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\3(2x + y + 3z) - 2(3x - y - 2z) = 3.6 - 2.5\\y = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\5y + 13z = 8\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\z = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 1;1} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z - 2\left( {2x + y - 3z} \right) = - 2 - 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\3x - y + z = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\4 = - 12\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z + \left( {x + 2y - 4z} \right) = 4 + ( - 1)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\2x - y - 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\5y - 5z = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\y = z - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z + 1\\y = z - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t + 1;y = t - 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t + 1;t - 1;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 13, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Cho A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5}. Hãy xác định A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tính A \ B và B \ A.
Lời giải:
Chứng minh rằng A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Lời giải:
Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ chứng minh hai chiều:
(Chứng minh chi tiết các bước trong chiều thuận và chiều nghịch)
Để học tốt hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
