Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Chúng tôi hiểu rằng việc học toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã cẩn thận phân tích và giải thích từng bước, đảm bảo các em có thể theo dõi và hiểu rõ quá trình giải.

a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)

Luyện tập

    Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là \({A_2}\left( {5;0} \right)\) và một đường tiệm cận là \(y = - 3x\)

    Phương pháp giải:

    Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

    + 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\)

    + Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)

    Lời giải chi tiết:

    + Ta có hypebol có đỉnh \({A_2}(a;0) = \left( {5;0} \right) \Rightarrow a = 5\)

    + Hypebol có đường tiệm cận là \(y = - 3x \Rightarrow \frac{b}{a} = 3 \Rightarrow b = 3a = 15\)

    Vậy phương trình hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\)

    HĐ 3

      a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)

      Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều 0 1

      b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS

      Phương pháp giải:

      Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

      + Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)

      + Hai đường thẳng PR và QS lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\) được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol (H)

      Lời giải chi tiết:

      a) Nếu điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

      Vì \(\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \ge \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)

      b) Ta có: \(P\left( { - a;b} \right),R\left( {a; - b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {PR} = \left( {2a; - 2b} \right)\)

      Chọn \(\left( {b;a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của PR, khi đó phương trình đường thẳng PR là: \(PR:b\left( {x + a} \right) + a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx + ay = 0\) hay \(PR:y = - \frac{b}{a}x\)

      Ta có: \(Q\left( {a;b} \right),S - \left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {QS} = \left( { - 2a; - 2b} \right)\)

      Chọn \(\left( {b; - a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của QS, khi đó phương trình đường thẳng QS là: \(QS:b\left( {x - a} \right) - a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx - ay = 0\) hay \(QS:y = \frac{b}{a}x\)

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • HĐ 3
      • Luyện tập

      a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)

      Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều 1

      b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS

      Phương pháp giải:

      Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

      + Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)

      + Hai đường thẳng PR và QS lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\) được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol (H)

      Lời giải chi tiết:

      a) Nếu điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

      Vì \(\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \ge \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)

      b) Ta có: \(P\left( { - a;b} \right),R\left( {a; - b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {PR} = \left( {2a; - 2b} \right)\)

      Chọn \(\left( {b;a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của PR, khi đó phương trình đường thẳng PR là: \(PR:b\left( {x + a} \right) + a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx + ay = 0\) hay \(PR:y = - \frac{b}{a}x\)

      Ta có: \(Q\left( {a;b} \right),S - \left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {QS} = \left( { - 2a; - 2b} \right)\)

      Chọn \(\left( {b; - a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của QS, khi đó phương trình đường thẳng QS là: \(QS:b\left( {x - a} \right) - a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx - ay = 0\) hay \(QS:y = \frac{b}{a}x\)

      Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là \({A_2}\left( {5;0} \right)\) và một đường tiệm cận là \(y = - 3x\)

      Phương pháp giải:

      Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

      + 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\)

      + Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)

      Lời giải chi tiết:

      + Ta có hypebol có đỉnh \({A_2}(a;0) = \left( {5;0} \right) \Rightarrow a = 5\)

      + Hypebol có đường tiệm cận là \(y = - 3x \Rightarrow \frac{b}{a} = 3 \Rightarrow b = 3a = 15\)

      Vậy phương trình hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\)

      Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

      Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

      Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên.

      Nội dung chính của Mục 2

      • Khái niệm vectơ: Định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
      • Các phép toán trên vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
      • Vectơ bằng nhau: Điều kiện để hai vectơ bằng nhau.
      • Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các hình hình học khác bằng vectơ.

      Giải chi tiết bài tập trang 50

      Trang 50 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều chứa các bài tập rèn luyện về khái niệm vectơ và các phép toán cơ bản. Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:

      Bài 1: Cho hai vectơ ab. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.

      Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ ab theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả là vectơ c có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b.

      Bài 2: Cho vectơ a có độ dài là 5 và hướng là 30 độ so với trục x. Tìm tọa độ của vectơ a.

      Lời giải: Tọa độ của vectơ a được tính theo công thức: x = |a| * cos(α)y = |a| * sin(α), trong đó |a| là độ dài của vectơ aα là góc giữa vectơ a và trục x. Thay số vào, ta được x = 5 * cos(30°) ≈ 4.33y = 5 * sin(30°) = 2.5. Vậy tọa độ của vectơ a là (4.33, 2.5).

      Giải chi tiết bài tập trang 51

      Trang 51 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào các bài tập ứng dụng của vectơ trong hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, và hình vuông.

      Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB = DCAD = BC.

      Lời giải: Theo định nghĩa của hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, AB = DCAD = BC.

      Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

      Lời giải: Xét hai tam giác vuông ABC và ADC. Ta có: AB = CD (cạnh đối của hình chữ nhật), BC = AD (cạnh đối của hình chữ nhật), và ∠ABC = ∠ADC = 90°. Do đó, tam giác ABC bằng tam giác ADC (cạnh - góc - cạnh). Suy ra, AC = BD.

      Lời khuyên khi giải bài tập vectơ

      • Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
      • Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác: Đây là hai quy tắc cơ bản để thực hiện phép cộng và phép trừ vectơ.
      • Nắm vững các tính chất của vectơ: Các tính chất như vectơ bằng nhau, vectơ đối nhau, và vectơ cùng phương sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
      • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

      Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10