Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức Toán học.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
Đề bài
Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
a) Xác định hệ số của \({x^7}\)
b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 12\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}} = C_{12}^0{x^{12}} + C_{12}^1{x^{11}}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^1} + ... + C_{12}^k{x^{12 - k}}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^k} + ... + C_{12}^{12}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
Số hạng chứa \({x^7}\) ứng với \(12 - k = 7 \Rightarrow k = 5\). Do đó hệ số của \({x^7}\) là
\(C_{12}^5{\left( {\frac{5}{2}} \right)^5}\)
b) Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\) là \(C_{12}^{12 - k}{(x)^k}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12 - k}}\)
Như vậy, hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 12\) là \(C_{12}^{12 - k}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12 - k}}\)
Bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ để giải quyết một cách chính xác.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 37, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 5, ví dụ):
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{c}" sao cho \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}".
Lời giải: Để tìm vectơ \vec{c}", ta thực hiện phép toán vectơ theo yêu cầu của đề bài. Giả sử \vec{a} = (x_1, y_1)" và \vec{b} = (x_2, y_2)". Khi đó:
\vec{c} = 2(x_1, y_1) - (x_2, y_2) = (2x_1 - x_2, 2y_1 - y_2)".
Đề bài: Chứng minh rằng nếu \vec{a} = \vec{0}" thì \vec{a}" vuông góc với mọi vectơ \vec{b}".
Lời giải: Ta cần chứng minh rằng \vec{a} \cdot \vec{b} = 0" với mọi vectơ \vec{b}". Vì \vec{a} = \vec{0}", nên \vec{a} = (0, 0)". Do đó:
\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \cdot x_b + 0 \cdot y_b = 0". Vậy \vec{a}" vuông góc với mọi vectơ \vec{b}".
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em nên:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
