Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.
Đề bài
Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.
a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) . Khi đó ta có;
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Đây là đường elip. Ta có: \(a = 10,b = 8\)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 2.10 = 20\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 2.8 = 16\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 2.6 = 12\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 6;0),{F_2}(6;0)\)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{6}{{10}} = 0,6\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Đây là đường hypebol. Ta có: \(a = 6,b = 8\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 2.6 = 12\), độ dài trục ảo: \(2b = 2.8 = 16\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 2\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 2.10 = 20\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 10;0),{F_2}(10;0)\)
+ Tâm sai \(e = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)
Bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài 2 trang 67 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
(Giả sử bài 2 yêu cầu tính độ dài của vectơ AB với A(x1, y1) và B(x2, y2))
Lời giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (x2 - x1; y2 - y1)
Độ dài của vectơ AB được tính theo công thức: |AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Thay các giá trị x1, y1, x2, y2 vào công thức, ta sẽ tính được độ dài của vectơ AB.
Ngoài bài 2 trang 67, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:
Việc học tập và nghiên cứu các kiến thức mở rộng sẽ giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về môn Toán và ứng dụng trong thực tế.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, học sinh nên:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
