Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức đã học.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và đầy đủ.

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)

Đề bài

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều 1

Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.

Lời giải chi tiết

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Ta chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp theo n.

Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \({(a + b)^1} = C_1^0a + C_1^1b\quad ( = a + b)\)

Như vậy công thức đúng với \(n = 1\)

Bước 2: Giả sử công thức đúng với \(n = k\), nghĩa là có:

\({(a + b)^k} = C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}\)

Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh

\({(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\)

Thật vậy ta có

\(\begin{array}{l}{(a + b)^{k + 1}} = {(a + b)^k}(a + b) = \left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \right)(a + b)\\ = \left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \right)a + \left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \right)b\\ = \left( {C_k^0{a^{k + 1}} + C_k^1{a^k}b + ... + C_k^{k - 1}{a^2}{b^{k - 1}} + C_k^ka{b^k}} \right) + \left( {C_k^0{a^k}b + C_k^1{a^{k - 1}}{b^2} + ... + C_k^{k - 1}a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}} \right)\\ = C_k^0{a^{k + 1}} + \left( {C_k^1 + C_k^0} \right){a^k}b + ... + \left( {C_k^m + C_k^{m - 1}} \right){a^{k + 1 - m}}{b^m} + ... + \left( {C_k^k + C_k^{k - 1}} \right)a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}\end{array}\)

Mà \(C_k^m + C_k^{m - 1} = C_{k + 1}^m\;(0 \le m \le k),\;C_k^0 = C_{k + 1}^0 = 1,C_k^k = C_{k + 1}^{k + 1} = 1\)

\( \Rightarrow {(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\)

Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 38

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định các vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ từ hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
  • Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của một số với vectơ.
  • Dạng 3: Chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ: Chứng minh các điểm thẳng hàng, chứng minh các đoạn thẳng song song, chứng minh các tam giác bằng nhau, chứng minh các tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
  • Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học phẳng và không gian: Giải các bài toán liên quan đến diện tích, thể tích, khoảng cách.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 38

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 38, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 8, ví dụ:)

Câu a)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) vectơ (AB + AC).

Lời giải:

  1. Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM
  2. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC
  3. Mà vectơ BC = vectơ AD = vectơ AB (do ABCD là hình bình hành)
  4. Suy ra: vectơ BM = (1/2) vectơ AB
  5. Do đó: vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ AB = (3/2) vectơ AB
  6. Ta cũng có: vectơ AC = vectơ AB + vectơ BC = vectơ AB + vectơ AD = 2 vectơ AB
  7. Vậy: (1/2) vectơ (AB + AC) = (1/2) (AB + 2AB) = (1/2) (3AB) = (3/2) vectơ AB = vectơ AM
  8. Vậy, vectơ AM = (1/2) vectơ (AB + AC) (đpcm)

Câu b)

(Giải thích tương tự cho câu b)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán về vectơ.
  • Sử dụng hình vẽ một cách hợp lý: Hình vẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  • Biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
  • Kết hợp kiến thức về hình học và vectơ: Áp dụng các kiến thức về hình học để giải quyết các bài toán về vectơ và ngược lại.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = vectơ 0.
  • Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ AD.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều và các bài tập về vectơ nói chung. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10