Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương VII trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Các khái niệm cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian

Để hiểu rõ về quan hệ vuông góc trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng:

1. Đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng.
2. Đường thẳng đó vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng đó không song song với mặt phẳng.

3. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi:

• Có một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
• Góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.

4. Các định lý và tính chất quan trọng

Trong chương này, có một số định lý và tính chất quan trọng cần lưu ý:

• Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

5. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất trên, chúng ta sẽ xem xét một số bài tập minh họa:

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A và trên (Q) có điểm B. Tính độ dài đoạn AB biết rằng AB vuông góc với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng.

Giải: Gọi d là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Vì AB vuông góc với d và (P) vuông góc với (Q) nên AB là đường vuông góc chung của hai mặt phẳng (P) và (Q). Do đó, AB là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

6. Luyện tập và ôn tập

Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em ôn tập hiệu quả.

7. Ứng dụng của quan hệ vuông góc trong không gian

Kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức về Chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian - SBT Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.