Bài 7.18 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.18 trang 31, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
. Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc ({60^ circ }).
Đề bài
Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc \({60^ \circ }\). Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài \(10{\rm{\;m}}\). Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi A là vị trí con diều, B là vị trí đầu dây diều trên mặt đất, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất. Tính BH.
Lời giải chi tiết
Gọi A là vị trí con diều, B là vị trí đầu dây diều trên mặt đất, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất.
Tam giác ABH vuông tại H, góc ABH bằng \({60^ \circ }\) và AB = 10 m = 1000 cm.
Ta có: \(BH = AB \cdot {\rm{cos}}{60^ \circ } = 500\) (cm).
Bài 7.18 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, ví dụ như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 7.18 trang 31 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, sử dụng các công thức và định lý liên quan, và giải thích chi tiết từng bước để người đọc dễ hiểu. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Ví dụ, nếu đề bài cho các điểm A, B, C, ta có thể xác định các vectơ AB, AC, BC.
Bước 2: Sử dụng các phép toán vectơ để tính toán các đại lượng cần tìm. Ví dụ, để tính độ dài vectơ AB, ta sử dụng công thức |AB| = √(xB - xA)2 + (yB - yA)2 + (zB - zA)2.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong không gian, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài vectơ AB và tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Giải:
1. Tính độ dài vectơ AB:
AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
|AB| = √(32 + 32 + 32) = √(27) = 3√3
2. Tìm tọa độ điểm M:
M = ((xA + xB)/2; (yA + yB)/2; (zA + zB)/2) = ((1 + 4)/2; (2 + 5)/2; (3 + 6)/2) = (2.5; 3.5; 4.5)
Bài 7.18 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
