Bài 7.51 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \).
Đề bài
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm cạnh AB
a) Chứng minh rằng \(SH \bot (ABCD)\)
b) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
c) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính khoảng cách từ H đên (SBD), sau đó suy ra khoảng cách từ A đến (SBD)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Suy ra \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\)
Do đó vuông tại H
Hay\(SH \bot HC\) lại có \(SH \bot AB\)
Nên \(SH \bot (ABCD)\)
b) ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\)
Suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
c) vì H là trung điểm của AB nên d(A, (SBD))=2.d(H,(SBD)). Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó \(HQ \bot (SBD)\) suy ra d(H,(SBD))=HQ
ta tính được \(HK = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) mà tam giác SHK vuông tại H, đường cao HQ nên \(\frac{1}{{H{Q^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}}\) suy ra \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{{24}}\), do đó d(A,(SBD))= \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Bài 7.51 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số mô tả một quá trình nào đó, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể của hàm số tại một thời điểm nhất định, hoặc tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Để giải bài 7.51 trang 43, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 7.51, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận cuối cùng. Lời giải này sẽ được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự mình hiểu và áp dụng phương pháp giải cho các bài toán tương tự.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài 7.51, được giải chi tiết để học sinh có thể so sánh và đối chiếu với lời giải của bài toán gốc.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.51 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em có thể tự mình giải bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
