Bài 7.6 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.6 trang 28, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\) và \(AN\) vuông góc với \(SC\) tại\(N\). Chứng minh rằng:
a)\(BC \bot \left( {SAB} \right)\);
b) \(AM \bot \left( {SBC} \right)\)
c) \(SC \bot \left( {AMN} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý sau
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng
một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BC \bot AB\)và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(SA \bot BC\), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right).\)
b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right).\) nên \(BC \bot AM.\), mà \(AM \bot SB.\), suy ra \(AM \bot \left( {SBC} \right).\)
c) Vì \(AM \bot \left( {SBC} \right).\) nên \(AM \bot SC.\), mà \(AN \bot SC.\), suy ra \(\left( {AMN} \right) \bot SC.\).
Bài 7.6 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.
Bài tập 7.6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 7.6 trang 28 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 7.6 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
