Bài 7.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho tứ diện đều \(ABCD\)có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\)bằng
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\)có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\)bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
- Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\)là trung điểmcủa \(CD,O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(BCD\)⇒\(AO \bot (BCD)\)
Khi đó \(OB\)là hình chiếu vuông góc của \(AB\) lên \((BCD)\)
\( \Rightarrow (AB;(BCD)) = (AB;OB) = \widehat {ABO}\)
Tam giác \(BCD\) đều cạnh a nên \(BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \frac{{2BM}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(AO \bot (BCD)\) nên\(AO \bot OB\), suy ra \(\Delta ABO\)vuông tại \(O\).
⇒\(cos\widehat {ABO} = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy \(\cos (AB;(BCD)) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Bài 7.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng: đại lượng cần tìm, các điều kiện cho trước và mối quan hệ giữa các đại lượng đó. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xây dựng phương án giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để giải bài 7.44 trang 42, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng và từ đó giải quyết bài toán. Cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính vận tốc của một vật tại thời điểm t. Ta có hàm vị trí s(t) = t2 + 2t + 1. Khi đó, vận tốc v(t) = s'(t) = 2t + 2. Tại thời điểm t = 3, vận tốc của vật là v(3) = 2*3 + 2 = 8.
Đạo hàm là một công cụ toán học mạnh mẽ, có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 7.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác tại giaitoan.edu.vn!
