Bài 7.21 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.21 trang 34, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(a\), góc \(BAD\) bằng \({60^ \circ }\). Kẻ \(OH\) vuông góc với \(SC\) tại \(H\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\);
b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {BDH} \right)\);
c) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:
Cách 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng , rồi tính trực tiếp góc đó bằng \({90^0}\).
\(\left( {\widehat {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)}} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Cách 2.Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( \alpha \right)\\a \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
+ Áp dụng tính chất đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\) mà \(BD \bot AC\), do đó \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) chứa \(BD\) nên \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Ta có \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BD \bot SC\) mà \(SC \bot OH\), do đó \(SC \bot \left( {BDH} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) chứa \(SC\) nên \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {BDH} \right)\).
c) Ta có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
Vì \(\Delta CHO\) và \(\Delta CAS\) đồng dạng nên \(\frac{{HO}}{{AS}} = \frac{{CO}}{{CS}}\), suy ra \(HO = \frac{{CO \cdot AS}}{{CS}} = \frac{a}{2} = \frac{{BD}}{2}\).
Do đó, tam giác \(BDH\) vuông tại \(H\), suy ra \(\widehat {BHD} = {90^ \circ }\).
Ta lại có \(BH \bot SC,DH \bot SC\) nên \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).
Bài 7.21 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.21, chúng ta cần tìm đạo hàm của một hàm số và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết một vấn đề cụ thể. Việc phân tích bài toán giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Để giải bài 7.21 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho trong đề bài là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:
Bài 7.21 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải bài tập một cách thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
