Bài 7.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.34 trang 41, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho khối chóp đều (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng (a)
Đề bài
Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).
Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy
\(h\)là đường cao của hình chóp
Bước 1: Xác định chiều cao \(SO\)
Bước 2: Tính diện tích đáy
Bước 3: Tính thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), ta có \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\) tại \(M\) thì \(SM\) cũng vuông góc với \(CD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(OM\), mà \(\left( {SM,OM} \right) = \widehat {SMO} = 60^\circ \). Ta có: \(OM = \frac{a}{2};\)\(SO = OM \cdot {\rm{tan}}\widehat {SMO} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}\).
Bài 7.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, ví dụ như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 7.34, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, lời giải sẽ trình bày các bước tính toán cụ thể, sử dụng công thức tính độ dài vectơ: |AB| = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2). Lời giải cần được trình bày một cách logic, dễ hiểu và có tính chính xác cao.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự. Ví dụ:
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Độ dài của vectơ AB là: |AB| = sqrt(3^2 + 3^2 + 3^2) = sqrt(27) = 3√3
Ngoài bài 7.34, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải toán trên YouTube, hoặc tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Bài 7.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
