Bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\) và đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M,AN\) vuông góc với \(SC\) tại \(N\). Tính theo a thể tích khối chóp \(S.AMN.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Áp dụng tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}}\)
Bước 1: Tính thể tích khối \(S.ABC\)
Bước 2: Tìm tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}};\frac{{SN}}{{SC}}\)
Bước 3: Lập tỷ số thể tích \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}}\) từ đó suy ra thể tích khối \(S.AMN\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\), tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}\);
tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AN\) nên \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SN \cdot SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{1}{4}\).
Do đó \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{8}\), suy ra
\({V_{S.AMN}} = \frac{1}{8} \cdot {V_{S.ABC}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)
Bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số mô tả một quá trình nào đó, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể của hàm số tại một thời điểm nhất định, hoặc tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm vận tốc của một vật tại thời điểm t. Chúng ta có hàm số s(t) mô tả quãng đường đi được của vật tại thời điểm t. Để tìm vận tốc, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số s(t) theo thời gian t, tức là v(t) = s'(t). Sau đó, chúng ta thay giá trị của t vào v(t) để tìm vận tốc tại thời điểm đó.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Giải bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
