Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản và quan trọng trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó x là biến số, a là hệ số khác 0.
• Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Tính chất của parabol:
• Nếu a > 0: Parabol quay lên trên, có điểm thấp nhất là đỉnh O.
• Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới, có điểm cao nhất là đỉnh O.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x². Đây là một hàm số bậc hai với a = 2 > 0. Đồ thị của hàm số này là một parabol quay lên trên.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình 2x² + 5x - 3 = 0.

Ta có a = 2, b = 5, c = -3. Tính Δ = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số y = ax² và phương trình ax² + bx + c = 0 có mối liên hệ mật thiết với nhau. Nghiệm của phương trình bậc hai chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax² với trục hoành (trục Ox).

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = -x².
2. Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0.
3. Tìm điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm.

V. Kết luận

Chương 6 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và phương trình bậc hai một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!

Hy vọng rằng những kiến thức và bài tập trong chương này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9. Chúc các em thành công!