Bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, đường thẳng song song, vuông góc và giải các bài toán thực tế liên quan.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ({x^2} - 5x + 3 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) ({left( {{x_1} - {x_2}} right)^2}).
Đề bài
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2 + x_2^2\);
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3\).
a) Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19\)
b) Cách 1. Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \)
\(= {\left( {{x_1}^2 + {x_2}}^2 \right)} - 2{x_1}{x_2} = 19 - 2.3 = 13\)
Cách 2. Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \)
\(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {5^2} - 4.3 = 13\)
Bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng đi qua các bước sau:
Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu cần tìm. Trong bài tập 6.35, chúng ta thường được cung cấp thông tin về một hàm số bậc nhất và yêu cầu tìm hệ số góc, phương trình đường thẳng, hoặc xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Để giải bài tập 6.35, chúng ta cần sử dụng các công thức và tính chất sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Ta áp dụng công thức tính hệ số góc:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng là 2.
Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Thay các giá trị đã tìm được vào phương trình hoặc điều kiện đề bài để kiểm tra xem có thỏa mãn hay không.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.35, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và tính chất liên quan. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
