Bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Đề bài
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ), điều kiện: \(x > 0\).
Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng hoàn thành công việc là \(x + 1\) (giờ).
Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 9 làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 8 làm được: \(\frac{1}{{x + 1}}\) (công việc).
Trong 1 giờ, cả hai khối lớp làm được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) (công việc)
Vì nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút\( = \frac{6}{5}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{5}{6}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(6x\left( {x + 1} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình:
\(6\left( {2x + 1} \right) = 5x\left( {x + 1} \right)\)
\(5{x^2} - 7x - 6 = 0\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.5.\left( { - 6} \right) = 169 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{7 + \sqrt {169} }}{{10}} = 2\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{7 - \sqrt {169} }}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5}\left( {ktm} \right)\)
Vậy nếu làm riêng, học sinh khối 9 làm 2 giờ xong công việc và học sinh khối 8 làm 3 giờ xong công việc.
Bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một số thông tin về một tình huống thực tế, chẳng hạn như quãng đường đi được của một vật, chiều cao của một vật được ném lên, hoặc lợi nhuận của một doanh nghiệp. Dựa vào các thông tin này, chúng ta cần xây dựng được một mô hình toán học phù hợp, thường là một hàm số bậc nhất hoặc hàm số bậc hai.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.52, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết quả tính toán cụ thể. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.52, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự. Ví dụ này sẽ có cấu trúc tương tự như bài tập 6.52, nhưng với các số liệu khác nhau. Thông qua việc giải ví dụ này, các em sẽ có thể tự tin hơn khi giải bài tập 6.52 và các bài tập tương tự khác.
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài tập 6.52, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Giaitoan.edu.vn cung cấp một bộ sưu tập các bài tập Toán 9 tập 2 với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em có thể tự đánh giá năng lực của mình và cải thiện kết quả học tập.
Bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và kiểm tra. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa đã cung cấp sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax² + bx + c | Hàm số bậc hai |
| Δ = b² - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
