Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Tổng quan

Chương VI trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là những khái niệm nền tảng, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán toán học, vật lý, hóa học và nhiều lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Hàm số mũ

1.1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). Hàm số mũ có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số mũ luôn xác định trên tập số thực ℝ.
• Hàm số mũ luôn dương với mọi x ∈ ℝ.
• Hàm số mũ đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1.

1.2. Đồ thị hàm số mũ

Đồ thị hàm số mũ y = a^x có những đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (0, 1).
• Nếu a > 1, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
• Nếu 0 < a < 1, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
• Trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị.

1.3. Phương trình mũ và bất phương trình mũ

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Để giải phương trình mũ, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Đưa về cùng cơ số.
• Đặt ẩn phụ.
• Sử dụng logarit.

Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Cách giải bất phương trình mũ tương tự như giải phương trình mũ, nhưng cần chú ý đến chiều của bất đẳng thức khi cơ số a > 1 hoặc 0 < a < 1.

2. Hàm số lôgarit

2.1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1) và x > 0. Hàm số lôgarit có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số lôgarit chỉ xác định với x > 0.
• Hàm số lôgarit đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1.

2.2. Đồ thị hàm số lôgarit

Đồ thị hàm số lôgarit y = log_ax có những đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (1, 0).
• Nếu a > 1, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
• Nếu 0 < a < 1, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
• Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.

2.3. Phương trình lôgarit và bất phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Để giải phương trình lôgarit, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa của lôgarit.
• Sử dụng các tính chất của lôgarit.
• Đặt ẩn phụ.

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Cách giải bất phương trình lôgarit tương tự như giải phương trình lôgarit, nhưng cần chú ý đến chiều của bất đẳng thức khi cơ số a > 1 hoặc 0 < a < 1.

3. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:

• log_a(a^x) = x
• a^log_ax = x

Mối quan hệ này giúp ta chuyển đổi giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Giải phương trình: 2^x = 8
2. Giải phương trình: log₃(x + 1) = 2
3. Giải bất phương trình: 3^x > 9
4. Giải bất phương trình: log₂(x - 1) < 3

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.