Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\)
b) \({3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\)
c) \({\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\)
d) \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 0,{3^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{3}{2}\)
b)
\(\begin{array}{l}{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}}\left( {1 + 3} \right) = 108\\ \Leftrightarrow {4.3^{2x - 1}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 3\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{8 - x}} = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 8 - x = - 1\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 9
d)
\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^{2x + 2}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0, x = 5
Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài thường cho một hàm số cụ thể, ví dụ: f(x) = x3 - 3x2 + 2. Yêu cầu của bài toán là:
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy:
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
