Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu

Đề bài

Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 21 con, sau 24 giờ là 525 con. Hỏi tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thay a = 21, t = 24, S = 525 vào công thức.

Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}525 = {21.5^{24r}}\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = 25\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = {5^2}\\ \Leftrightarrow 24r = 2\\ \Leftrightarrow r = \frac{1}{{12}}\end{array}\)

Vậy tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là \(\frac{1}{{12}}\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về giá trị tuyệt đối của một số thực và các tính chất của nó.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Định nghĩa giá trị tuyệt đối: Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là |a|, được định nghĩa như sau:
- |a| = a nếu a ≥ 0
- |a| = -a nếu a < 0
Tính chất của giá trị tuyệt đối:
- |a| ≥ 0 với mọi a
- |a| = | -a|
- |a * b| = |a| * |b|
- |a / b| = |a| / |b| (với b ≠ 0)

II. Phân tích bài toán và phương pháp giải

Để giải Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp xét trường hợp: Chia các khoảng giá trị của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối: Biến đổi phương trình hoặc bất phương trình để đưa về dạng đơn giản hơn.
Bình phương hai vế: Trong một số trường hợp, bình phương hai vế của phương trình hoặc bất phương trình có thể giúp loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Tuy nhiên, cần chú ý kiểm tra điều kiện sau khi bình phương.

III. Lời giải chi tiết Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

(Nội dung lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 6.16 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)

a) Giải phương trình: |2x - 1| = 3

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2. Khi đó, |2x - 1| = 2x - 1. Phương trình trở thành: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2. Vì x = 2 ≥ 1/2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: 2x - 1 < 0 ⇔ x < 1/2. Khi đó, |2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x. Phương trình trở thành: 1 - 2x = 3 ⇔ -2x = 2 ⇔ x = -1. Vì x = -1 < 1/2 nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy, phương trình |2x - 1| = 3 có hai nghiệm: x = 2 và x = -1.

b) Giải bất phương trình: |x + 2| ≤ 1

-1 ≤ x + 2 ≤ 1 ⇔ -3 ≤ x ≤ -1. Vậy, bất phương trình |x + 2| ≤ 1 có nghiệm là -3 ≤ x ≤ -1.

IV. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình: |3x + 2| = 5
Giải bất phương trình: |x - 1| > 2

V. Kết luận

Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về giá trị tuyệt đối và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.