Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải nhanh chóng cho Bài 6.15 trang 23, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các bất phương trình:
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \({2^{x + 3}} < 4\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\)
c) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\)
d) \({e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)
Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{2^{x + 3}} < 4\\ \Leftrightarrow {2^{x + 3}} < {2^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 < 2\\ \Leftrightarrow x < - 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\ \Leftrightarrow {28.3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \le 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ;\left. 1 \right]\)
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \le - x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \le 2\\ \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\left. {\frac{2}{3}} \right]} \right.\)
d)
\(\begin{array}{l}{e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x > x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất của các phép biến hình.
Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến hoặc phép quay cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần hiểu rõ cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến và phép quay, cũng như cách biểu diễn các phép biến hình bằng phương trình.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1) là A'(4; 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 11 để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, thiết kế hình ảnh, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán Toán học mà còn mở ra nhiều cơ hội trong các lĩnh vực ứng dụng khác.
Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức biến hình và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
