Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16).

Đề bài

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C1), (C2) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH.

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)

Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)

Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\).

Lời giải chi tiết

Gọi điểm \(H\left( {{x_H};0} \right)\), \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)

A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)

Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)

Ta có điểm A thuộc (C1) nên \({y_A} = {\log _a}{x_A} \Leftrightarrow {a^{{y_A}}} = {x_A}\)

Điểm B thuộc (C2) nên \({y_B} = {\log _b}{x_B} \Leftrightarrow {b^{{y_B}}} = {x_B} \Leftrightarrow {b^{2{y_A}}} = {x_A}\)

\( \Rightarrow {\left( {{b^2}} \right)^{{y_A}}} = {a^{{y_A}}} \Leftrightarrow {b^2} = a\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

  • Phép biến hình: Là một quy tắc xác định tương ứng mỗi điểm trong mặt phẳng với một điểm khác trong mặt phẳng.
  • Phép tịnh tiến: Là phép biến hình giữ nguyên mọi điểm, chỉ dịch chuyển chúng theo một vectơ cho trước.
  • Phép quay: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm cách tâm quay một khoảng không đổi và tạo với đường thẳng nối điểm đó với tâm quay một góc cho trước.
  • Phép đối xứng qua một đường thẳng: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua đường thẳng đó.

Nội dung bài tập: Bài 6.11 thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cụ thể. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), hãy tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

  1. Xác định phép biến hình: Xác định rõ loại phép biến hình được sử dụng trong bài tập (tịnh tiến, quay, đối xứng...).
  2. Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình, chẳng hạn như vectơ tịnh tiến, tâm quay, góc quay, đường thẳng đối xứng...
  3. Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến phép biến hình để tính toán tọa độ điểm ảnh hoặc phương trình đường thẳng ảnh.
  4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho điểm A(2, 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

x' = x + a = 2 + 1 = 3

y' = y + b = 3 + (-2) = 1

Vậy, tọa độ điểm A' là (3, 1).

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục các bài toán khó.

Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube hoặc các trang web học toán online khác. Điều quan trọng là bạn cần hiểu rõ bản chất của các phép biến hình và áp dụng các công thức một cách linh hoạt.

Các bài tập liên quan:

  • Bài 6.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 2
  • Bài 6.13 trang 20 SGK Toán 11 tập 2
  • Bài 6.14 trang 20 SGK Toán 11 tập 2

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11