Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và khả năng áp dụng vào các bài toán hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\)
b) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)
c) \({\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\)
d) \(\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) ĐK: \(6x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{6}\)
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}4\\ \Leftrightarrow 6x + 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{1}{2}\)
b) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\\ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 2\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3
c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{2}\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{2}\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 3\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6
d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\2x - 11 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{11}}{2}\)
\(\begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\\ \Leftrightarrow \ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 11} \right)} \right] = \ln 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 11 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 5,7\\x \approx 0,8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \approx 5,7\); \(x \approx 0,8\)
Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh xác định một phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về phép biến hình affine.
Một phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng. Nói cách khác, nếu một đường thẳng đi qua hai điểm A và B, thì ảnh của đường thẳng đó qua phép biến hình affine cũng đi qua ảnh của A và B, và tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên đường thẳng được bảo toàn.
Một phép biến hình affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận 2x2 và một vector 2x1. Ma trận 2x2 biểu diễn phần tuyến tính của phép biến hình, còn vector 2x1 biểu diễn phần tịnh tiến.
Để giải Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định ma trận 2x2 và vector 2x1 của phép biến hình affine. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về ảnh của một số điểm qua phép biến hình affine. Từ đó, chúng ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra các phần tử của ma trận và vector.
Ví dụ, giả sử chúng ta biết rằng điểm A(xA, yA) qua phép biến hình affine trở thành điểm A'(x'A, y'A). Khi đó, chúng ta có thể viết:
Trong đó, a, b, c, d, e, f là các phần tử của ma trận và vector của phép biến hình affine.
Nếu chúng ta có đủ số thông tin về ảnh của các điểm, chúng ta có thể giải hệ phương trình này để tìm ra các phần tử a, b, c, d, e, f.
Ngoài Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình affine. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình affine, học sinh cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác về phép biến hình affine để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
