Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương VII: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất - SBT Toán 8 Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Chương này tập trung vào hai chủ đề chính: phương trình bậc nhất một ẩn và hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế cuộc sống.

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, a khác 0, và x là ẩn số. Để giải phương trình bậc nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Chuyển phương trình về dạng ax = b.
2. Chia cả hai vế của phương trình cho a (a ≠ 0) để tìm ra giá trị của x.

Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7.

• Bước 1: 2x = 7 - 3
• Bước 2: 2x = 4
• Bước 3: x = 4 / 2
• Bước 4: x = 2

Ngoài ra, chương này còn giới thiệu về các bài toán ứng dụng của phương trình bậc nhất, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính ứng dụng của kiến thức toán học trong thực tế.

2. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a khác 0. Hàm số bậc nhất được xác định bởi hai tham số a và b. Tham số a được gọi là hệ số góc, nó quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Tham số b được gọi là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, chúng ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, chúng ta chọn x = 0 để tìm ra tung độ gốc (y = b) và chọn một giá trị khác của x để tìm ra y tương ứng. Sau đó, nối hai điểm này lại để được đồ thị của hàm số.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

• Khi x = 0, y = 2 * 0 + 1 = 1. Vậy điểm A(0, 1) thuộc đồ thị.
• Khi x = 1, y = 2 * 1 + 1 = 3. Vậy điểm B(1, 3) thuộc đồ thị.
• Nối hai điểm A(0, 1) và B(1, 3) lại để được đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

3. Mối quan hệ giữa phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Phương trình bậc nhất một ẩn có thể được xem là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất, trong đó y = 0. Ví dụ, phương trình 2x + 3 = 0 có thể được viết lại thành hàm số y = -2x - 3, với y = 0.

Ngược lại, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất. Ví dụ, để giải phương trình 2x + 3 = 7, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 3 và tìm giao điểm của đồ thị này với đường thẳng y = 7. Hoành độ của giao điểm chính là nghiệm của phương trình.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các phương trình bậc nhất: 3x - 5 = 10, 4x + 7 = 15, 5x - 2 = 8.
• Vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất: y = x + 2, y = -x + 3, y = 2x - 1.
• Tìm nghiệm của các phương trình bậc nhất bằng cách sử dụng đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng của phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương VII, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất.
• Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
• Tìm hiểu các ứng dụng của kiến thức trong thực tế.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!