Bài 7.15 trang 22 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.15 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong đợt phát động làm kế hoạch nhỏ của một trường trung học cơ sở, các học sinh khối 7 đã thu nhặt được 345 vỏ lon
Đề bài
Trong đợt phát động làm kế hoạch nhỏ của một trường trung học cơ sở, các học sinh khối 7 đã thu nhặt được 345 vỏ lon và dự định sẽ thu nhặt 115 lon trong mỗi ngày sắp tơi. Các học sinh khối 8 đã thu nhặt được 255 vỏ lon và dự định sẽ thu nhặt 130 vỏ lon trong mỗi ngày sắp tới. Nếu cả hai khối lớp này tiếp tục thu nhặt được số vỏ lon đúng như dự định thì sau bao nhiêu ngày, kể từ thời điểm hiện tại, số vỏ lon mà hai khối lớp thu được sẽ bằng nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x là số ngày kể từ thời điểm hiện tại mà hai khối lớp thu nhặt được số vỏ lon là như nhau. Điều kiện: \(x > 0\)
Số vỏ lon mà khối lớp 7 thu nhặt được trong x ngày kể từ thời điểm hiện tại là: \(345 + 115x\) (vỏ lon)
Số vỏ lon mà khối lớp 8 thu nhặt được trong x ngày kể từ thời điểm hiện tại là: \(255 + 130x\) (vỏ lon)
Để số lon mà cả hai khối lớp thu được bằng nhau kể từ thời điểm hiện tại thì:
\(345 + 115x = 255 + 130x\)
\(15x = 90\)
\(x = 6\) (thỏa mãn)
Vậy sau 6 ngày kể từ thời điểm hiện tại thì số vỏ lon mà hai khối lớp thu được sẽ bằng nhau.
Bài 7.15 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết một bài toán liên quan đến chiều cao của một vật thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.
Đề bài thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như việc đo chiều cao của một cây cờ, một tòa nhà, hoặc một vật thể khác. Đề bài sẽ cung cấp các thông tin về chiều dài bóng của vật thể đó và chiều dài bóng của một người hoặc một vật thể có chiều cao đã biết. Yêu cầu của bài toán là tính chiều cao của vật thể cần đo.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Cụ thể, chúng ta sẽ tìm hai tam giác đồng dạng trong hình vẽ. Thông thường, hai tam giác đồng dạng sẽ có một góc chung và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
Sau khi xác định được hai tam giác đồng dạng, chúng ta sẽ lập tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác. Từ tỉ lệ thức này, chúng ta có thể giải phương trình để tìm ra chiều cao của vật thể cần đo.
Giả sử chúng ta cần đo chiều cao của một cây cờ. Chúng ta đo được chiều dài bóng của cây cờ là 10 mét và chiều dài bóng của một người có chiều cao 1.6 mét là 2 mét. Gọi chiều cao của cây cờ là h. Ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác tạo bởi cây cờ và bóng của nó, và tam giác tạo bởi người và bóng của người đó.
Tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác là:
h / 10 = 1.6 / 2
Giải phương trình này, ta được:
h = (1.6 * 10) / 2 = 8 mét
Vậy chiều cao của cây cờ là 8 mét.
Ngoài bài 7.15, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này có thể khác nhau về hình vẽ và các thông tin được cung cấp, nhưng nguyên tắc giải quyết vẫn tương tự.
Khi giải các bài tập về tam giác đồng dạng, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 7.15 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
Để hiểu sâu hơn về tam giác đồng dạng, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
| Trường hợp | Điều kiện |
|---|---|
| Trường hợp 1 (cạnh - cạnh - cạnh) | Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. |
| Trường hợp 2 (cạnh - góc - cạnh) | Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh và góc kẹp giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. |
| Trường hợp 3 (góc - góc) | Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. |
Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.
