Bài 7.48 trang 37 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để tìm ra các đại lượng chưa biết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.48 trang 37, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một công ty cho thuê thuyền du lịch tính phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra tính phí sử dụng là 500 nghìn đồng một giờ.
Đề bài
Một công ty cho thuê thuyền du lịch tính phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra tính phí sử dụng là 500 nghìn đồng một giờ.
a) Viết công thức của hàm số biểu thị tổng chi phí y (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong x (giờ)
b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a để tìm tổng chi phí cho một lần thuê trong 3 giờ.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung biểu thị điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)
b) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) để vẽ đồ thị:
+ Khi \(b = 0\) thì \(y = ax\). Đồ thị của hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)
+ Khi \(b \ne 0\), ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho \(x = 0\) thì \(y = b\), ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - b}}{a}\), ta được điểm \(Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết
a) Phí sử dụng của thuyền du lịch trong x (giờ) là: 500x (nghìn đồng)
Hàm số biểu thị tổng chi phí y (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong x (giờ) là: \(y = 1\;000 + 500x\) (nghìn đồng)
b) Đồ thị hàm số \(y = 1\;000 + 500x\) (nghìn đồng) đi qua điểm \(G\left( {0;\;1000} \right)\) và điểm \(Q\left( {1;\;1\;500} \right)\)
Nhìn vào đồ thị ta thấy, với \(x = 3\) thì \(y = 2\;500\) (nghìn đồng)
Vậy tổng chi phí cho một lần thuê trong 3 giờ là 2,5 triệu đồng.
c) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1 000). Giao điểm này biểu thị chi phí thuê tiền cố định khi thuê thuyền (mặc dù không sử dụng giờ nào, tức là \(x = 0\) vẫn phải trả phí này, nếu đã đặt thuê).
Bài 7.48 trang 37 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một ngọn cây dựa vào bóng của cây và bóng của một người. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và tỉ lệ thức.
Một ngọn cây có bóng trên mặt đất dài 8m. Một người có chiều cao 1,6m có bóng trên mặt đất dài 4m. Tính chiều cao của ngọn cây.
Để giải bài toán này, ta sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Ta có thể coi ngọn cây và bóng của nó tạo thành một tam giác vuông, và người và bóng của người cũng tạo thành một tam giác vuông. Hai tam giác này đồng dạng với nhau.
Gọi chiều cao của ngọn cây là h (m). Vì hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ lệ thức:
h / 8 = 1,6 / 4
Giải phương trình trên, ta được:
h = (1,6 * 8) / 4 = 3,2 (m)
Vậy chiều cao của ngọn cây là 3,2m.
Bài toán này là một ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng. Việc nhận ra hai tam giác đồng dạng là bước quan trọng nhất để giải bài toán. Sau khi nhận ra sự đồng dạng, ta có thể sử dụng tỉ lệ thức để tìm ra các đại lượng chưa biết.
Tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Có ba trường hợp đồng dạng tam giác:
Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, như đo chiều cao của các vật thể khó tiếp cận, tính khoảng cách giữa hai điểm, và xây dựng bản đồ.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi giải bài toán về tam giác đồng dạng, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.48 trang 37 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tam giác đồng dạng | Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. |
| Tỉ lệ thức | Đẳng thức hai tỉ số. |
