Bài 7.16 trang 22 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.16, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một tàu thủy du lịch xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A hết 2,5 giờ.
Đề bài
Một tàu thủy du lịch xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A hết 2,5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h và vận tốc riêng của tàu thủy là không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
+ Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước, vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng - vận tốc dòng nước
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h), điều kiện: \(x > 2\)
Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là: \(x + 2\left( {km/h} \right)\)
Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là: \(x - 2\left( {km/h} \right)\)
Quãng đường từ bến A đến bến B là: \(2\left( {x + 2} \right)\) (km)
Quãng đường từ bến B đến bến A là: \(2,5\left( {x - 2} \right)\) (km)
Ta có phương trình: \(2\left( {x + 2} \right) = 2,5\left( {x - 2} \right)\)
\(2x + 4 = 2,5x - 5\)
\(0,5x = 9\)
\(x = 18\) (thỏa mãn)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là: \(2\left( {18 + 2} \right) = 40\left( {km} \right)\)
Bài 7.16 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết một bài toán liên quan đến chiều cao của một vật thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các định lý và tính chất của tam giác đồng dạng.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức cơ bản về tam giác đồng dạng:
Bài toán 7.16 thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như việc đo chiều cao của một tòa nhà, một cây cối, hoặc một cột điện bằng cách sử dụng bóng nắng. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Một người đứng cách tòa nhà 10m, đo được bóng của người đó dài 2m và bóng của tòa nhà dài 20m. Tính chiều cao của tòa nhà.)
Giải:
Gọi chiều cao của tòa nhà là h (m).
Xét tam giác tạo bởi người và bóng của người, và tam giác tạo bởi tòa nhà và bóng của tòa nhà. Hai tam giác này đồng dạng với nhau (g-g) vì có chung góc vuông và góc tạo bởi tia nắng mặt trời.
Ta có tỉ lệ thức:
h/20 = 2/10
=> h = (2 * 20) / 10 = 4 (m)
Vậy chiều cao của tòa nhà là 4m.
Để nắm vững phương pháp giải bài toán về tam giác đồng dạng, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy chú ý đến việc vẽ hình chính xác và xác định đúng các tam giác đồng dạng để lập tỉ lệ thức một cách chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 7.16 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
