Bài 7.44 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.44 trang 36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hòa 400 gam dung dịch NaCl loại I với 600 gam dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ phần trăm là 27%.
Đề bài
Hòa 400 gam dung dịch NaCl loại I với 600 gam dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ phần trăm là 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch NaCl loại I và loại II, biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II là 5%.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại I là x (%), điều kiện: \(0 \le x \le 100\)
Nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại II là \(x + 5\left( \% \right)\)
Tổng khối lượng NaCl trong cả hai loại dung dịch là: \(\frac{x}{{100}}.400 + \frac{{x + 5}}{{100}}.600 = 10x + 30\left( g \right)\)
Vì ta thu được dung dịch NaCl có nồng độ phần trăm là 27% nên ta có phương trình:
\(\frac{{10x + 30}}{{400 + 600}} = \frac{{27}}{{100}}\)
\(\frac{{x + 3}}{{100}} = \frac{{27}}{{100}}\)
\(x + 3 = 27\)
\(x = 24\) (thỏa mãn)
Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại I là 24%, nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II là 29%
Bài 7.44 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc tính toán các đại lượng liên quan đến hình học.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Chiều cao của người đó là 1,6m. Người đó quan sát thấy bóng của cột điện trên mặt đất dài 20m. Tính chiều cao của cột điện.
Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Ta có thể hình dung cột điện và bóng của nó tạo thành một tam giác vuông, và người quan sát cùng bóng của mình cũng tạo thành một tam giác vuông. Hai tam giác này đồng dạng với nhau, do đó ta có thể thiết lập tỉ lệ thức để tìm chiều cao của cột điện.
Vẽ một hình minh họa với cột điện, bóng của cột điện, người quan sát và bóng của người quan sát. Đặt A là vị trí người quan sát, B là chân cột điện, C là đỉnh cột điện, D là điểm cuối của bóng cột điện, E là vị trí chân của người quan sát, F là đỉnh đầu của người quan sát.
Xét tam giác ΔABC và ΔAEF, ta có:
Do đó, ΔABC ∼ ΔAEF (g.g)
Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có:
AB/AE = AC/AF
Hay 15/(15+20) = AC/1.6
AC = (15 * 1.6) / 35 = 0.6857 (m)
Chiều cao của cột điện là AC + 1.6 = 0.6857 + 1.6 = 2.2857 (m)
Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 2.2857 mét.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.44 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học môn Toán.
