Bài 7.23 trang 27 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.23, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy biểu thị diện tích S của hình chữ nhật dưới dạng một hàm số của chiều dài x nếu chiều dài của hình chữ nhật gấp đôi chiều rộng.
Đề bài
Hãy biểu thị diện tích S của hình chữ nhật dưới dạng một hàm số của chiều dài x nếu chiều dài của hình chữ nhật gấp đôi chiều rộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm hàm số để xác định hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
Lời giải chi tiết
Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(\frac{x}{2}\)
Diện tích của hình chữ nhật là: \(S = x.\frac{x}{2} = \frac{1}{2}{x^2}\)
Bài 7.23 yêu cầu chúng ta xét hình vẽ và chứng minh sự đồng dạng của các tam giác, sau đó áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tính độ dài các đoạn thẳng. Cụ thể, bài toán cho hình vẽ với các điểm A, B, C, D, E sao cho DE song song với BC. Yêu cầu là chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC và tính tỉ số diện tích của hai tam giác này.
a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC:
Xét tam giác ADE và tam giác ABC, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (g-g).
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ADE và ABC:
Vì tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (cmt) nên ta có:
AD/AB = AE/AC = DE/BC
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số tương ứng của hai cạnh tương ứng. Do đó:
Diện tích(ADE) / Diện tích(ABC) = (AD/AB)^2 = (AE/AC)^2 = (DE/BC)^2
Bài toán này là một ứng dụng điển hình của định lý Thales và các tính chất của tam giác đồng dạng. Việc chứng minh tam giác đồng dạng là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và diện tích. Để làm tốt bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích hình vẽ và lập luận logic.
Ngoài bài 7.23, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và các tài liệu học tập khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 7.23 trang 27 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tam giác đồng dạng | Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. |
| Định lý Thales | Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho. |
| Tỉ số diện tích | Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số tương ứng của hai cạnh tương ứng. |
