Bài 7.38 trang 33 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.38, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta chứng minh được rằng hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và
Đề bài
Người ta chứng minh được rằng hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\) vuông góc với nhau khi tích hai hệ số góc của chúng bằng \( - 1,\) tức là \(a.a' = - 1.\) Tìm giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {2m - 4} \right)x + 3\left( {m \ne 2} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để tìm m: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Để đường thẳng \(y = \left( {2m - 4} \right)x + 3\left( {m \ne 2} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) thì \(\left( {2m - 4} \right).\frac{{ - 1}}{2} = - 1\)
\(2m - 4 = 2\)
\(2m = 6\)
\(m = 3\) (thỏa mãn)
Bài 7.38 trang 33 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết một bài toán liên quan đến chiều cao của một ngọn cây và bóng của nó trên mặt đất. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các điều kiện để hai tam giác đồng dạng và cách sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tìm ra các cạnh tương ứng.
Đề bài cho biết một ngọn cây có chiều cao 5m, bóng của ngọn cây trên mặt đất dài 3m. Một người có chiều cao 1,6m đứng gần ngọn cây. Hỏi bóng của người đó dài bao nhiêu mét?
Để giải bài toán này, ta nhận thấy rằng ngọn cây và người tạo ra hai tam giác vuông đồng dạng với nhau. Tam giác thứ nhất có chiều cao là chiều cao của ngọn cây (5m) và cạnh đáy là bóng của ngọn cây (3m). Tam giác thứ hai có chiều cao là chiều cao của người (1,6m) và cạnh đáy là bóng của người (cần tìm).
Vì hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ lệ đồng dạng:
Chiều cao ngọn cây / Bóng ngọn cây = Chiều cao người / Bóng người
Thay số vào, ta có:
5 / 3 = 1.6 / x
Trong đó, x là độ dài bóng của người.
Để tìm x, ta giải phương trình:
5x = 3 * 1.6
5x = 4.8
x = 4.8 / 5
x = 0.96
Vậy, bóng của người đó dài 0.96 mét.
Xét một bài toán khác: Một cột điện cao 6m, bóng của cột điện trên mặt đất dài 8m. Một người cao 1,5m đứng gần cột điện. Hỏi bóng của người đó dài bao nhiêu mét?
Áp dụng tương tự như bài toán trên, ta có:
6 / 8 = 1.5 / x
6x = 8 * 1.5
6x = 12
x = 2
Vậy, bóng của người đó dài 2 mét.
Bài 7.38 trang 33 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của tam giác đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán thực tế.
