Bài 7.14 trang 22 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.14, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai công ty cho thuê ô tô du lịch tính phí như sau: Công ty A tính phí 3 triệu đồng một ngày
Đề bài
Hai công ty cho thuê ô tô du lịch tính phí như sau: Công ty A tính phí 3 triệu đồng một ngày và 15 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Công ty B tính phí 2,5 triệu đồng một ngày và 20 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Hỏi trong một ngày, số kilômét di chuyển bằng bao nhiêu thì chi phí thuê xe của hai công ty là như nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x là số kilômét di chuyển trong một ngày cần tìm. Điều kiện: \(x > 0\)
Chi phí thuê xe cho x kilômét trong một ngày của công ty A là: \(3\;000\;000 + 15\;000x\) (đồng)
Chi phí thuê xe cho x kilômét trong một ngày của công ty B là: \(2\;500\;000 + 20\;000x\) (đồng)
Để chi phí thuê xe của hai công ty là như nhau thì:
\(3\;000\;000 + 15\;000x = 2\;500\;000 + 20\;000x\)
\(5\;000x = 500\;000\)
\(x = 100\) (thỏa mãn)
Vậy khi ô tô di chuyển trong một ngày 100km thì chi phí thuê xe ở hai công ty là như nhau.
Bài 7.14 yêu cầu chúng ta xét hình vẽ và chứng minh sự đồng dạng của các tam giác, sau đó áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tính độ dài các đoạn thẳng. Cụ thể, bài toán cho hình vẽ với các điểm A, B, C, D, E sao cho DE song song với BC. Yêu cầu là chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC và tính tỉ số diện tích của hai tam giác này.
a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC:
Xét tam giác ADE và tam giác ABC, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (g.g).
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ADE và ABC:
Vì tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (cmt) nên ta có:
AD/AB = AE/AC = DE/BC
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số các cạnh tương ứng. Do đó:
Diện tích(ADE) / Diện tích(ABC) = (AD/AB)^2 = (AE/AC)^2 = (DE/BC)^2
Để tính tỉ số diện tích cụ thể, chúng ta cần biết độ dài các cạnh tương ứng. Giả sử AD = 2cm, AB = 4cm, AE = 3cm, AC = 6cm, DE = 1cm, BC = 3cm. Khi đó:
Diện tích(ADE) / Diện tích(ABC) = (2/4)^2 = (3/6)^2 = (1/3)^2 = 1/9
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ADE và ABC là 1/9.
Để giải bài 7.14 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải các bài tập về tam giác đồng dạng:
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 7.14 trang 22 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác đồng dạng và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
