Bài 7.43 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.43 trang 36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm
Đề bài
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ vượt mức được 110 sản phẩm. Hỏi mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số sản phẩm tổ I đã sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm), điều kiện \(x \in \mathbb{N}*,x < 900\)
Số sản phẩm tổ II đã sản xuất được theo kế hoạch là \(900 - x\) (sản phẩm)
Tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch số sản phẩm là: \(0,15x\) (sản phẩm)
Tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch số sản phẩm là: \(0,1\left( {900 - x} \right) = 90 - 0,1x\) (sản phẩm)
Vì hai tổ vượt mức được 110 sản phẩm nên ta có phương trình:
\(0,15x + 90 - 0,1x = 110\)
\(0,05x = 20\)
\(x = 400\) (thỏa mãn)
Vậy tổ I sản xuất được: \(400 + 400.0,15 = 460\) (sản phẩm).
Tổ II sản xuất được: \(900 - 400 + 90 - 400.0,1 = 550\) (sản phẩm)
Bài 7.43 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
Một người quan sát đứng ở vị trí A trên bờ sông, nhìn thấy một cây cột điện CD ở bờ đối diện. Biết AC = 20m, góc BAC = 60o, góc ACD = 30o. Tính chiều cao CD của cột điện.
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng kiến thức về tam giác vuông và các tỉ số lượng giác. Ta có thể vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố cần thiết để tính chiều cao CD.
Bước 1: Vẽ hình minh họa
Vẽ hình minh họa với các yếu tố đã cho: A là vị trí người quan sát, C là chân cột điện, D là đỉnh cột điện. Góc BAC = 60o, góc ACD = 30o, AC = 20m.
Bước 2: Xác định các yếu tố cần thiết
Ta cần tính chiều cao CD. Để làm được điều này, ta cần tìm độ dài đoạn thẳng AD hoặc các đoạn thẳng liên quan đến CD.
Bước 3: Sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác
Trong tam giác vuông ACD, ta có:
Trong tam giác ABD, ta có:
Tuy nhiên, ta cần tìm mối liên hệ giữa AD và CD. Ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác ACD:
Bước 4: Kết luận
Vậy chiều cao CD của cột điện là 40√3 / 3 mét. Giá trị xấp xỉ là 23.09 mét.
Khi giải bài toán này, học sinh cần chú ý:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các yếu tố đã cho, chẳng hạn như góc BAC, góc ACD, hoặc độ dài AC. Học sinh có thể tự giải các bài toán tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 7.43 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về tam giác đồng dạng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài toán này và các bài toán tương tự.
