Bài 7.19 trang 26 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.19 này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 1\) a) Tính \(f\left( 0 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 1\)
a) Tính \(f\left( 0 \right);f\left( { - 1} \right)\)
b) Hoàn thành bảng sau:
c) Tìm tất cả các giá trị x sao cho \(y = 17.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng giá trị của hàm số để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có\(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( 0 \right) = {2.0^2} - 1 = - 1;f\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 1\)
b)
c) Với \(y = 17\) ta có: \(17 = 2{x^2} - 1\)
\(2{x^2} = 18\)
\({x^2} = 9\)
\(x = \pm 3\)
Vậy với \(x = \pm 3\) thì \(y = 17\)
Bài 7.19 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để chứng minh một số tính chất liên quan đến các đoạn thẳng và góc trong hình. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng, đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ những gì cần chứng minh. Vẽ hình minh họa sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp. Trong bài 7.19, chúng ta cần chứng minh một số tính chất liên quan đến các đoạn thẳng và góc. Do đó, chúng ta cần tìm kiếm các tam giác đồng dạng có thể được tạo ra từ hình vẽ.
(a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA
(b) Chứng minh BC.BA = BH.BC
Từ ΔABC ~ ΔHBA (đã chứng minh ở trên), ta có tỉ lệ thức:
AB/BH = BC/BA
Suy ra: BC.BA = BH.BC
(c) Chứng minh AH2 = HC.BC
Xét ΔAHB và ΔCHA, ta có:
Từ ΔAHB ~ ΔCHA, ta có tỉ lệ thức:
AH/CH = AB/AC
Suy ra: AH2 = CH.AC
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh AH2 = HC.BC. Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.
Xét ΔAHC và ΔBHA, ta có:
Từ ΔAHC ~ ΔBHA, ta có tỉ lệ thức:
AH/BH = HC/HA
Suy ra: AH2 = BH.HC
Do đó, AH2 = HC.BC là sai. AH2 = BH.HC là đúng.
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 hoặc trên các trang web học toán online.
