Bài 7.47 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để tìm ra các đại lượng chưa biết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.47 trang 36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường thẳng (y = mx - 4left( {m ne 0} right)). Tìm m sao cho:
Đề bài
Cho đường thẳng \(y = mx - 4\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm m sao cho:
a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = - 2x + 1\) tại điểm của hoành độ bằng 2.
b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.
+ Thay \(x = 2\) vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.
b) + Vì đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4 nên thay \(y = 4\) vào hàm số \(y = 3x - 2\) ta tìm được x
+ Thay giá trị x vừa tìm được vào hàm số \(y = mx - 4\) ta tìm được m.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = mx - 4\) và đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là: \(mx - 4 = - 2x + 1\) (1)
Vì đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = - 2x + 1\) tại điểm của hoành độ bằng 2 nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1)
Do đó, \(2m - 4 = - 2.2 + 1\)
\(2m = 1\)
\(m = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4 nên \(4 = 3x - 2\), suy ra \(x = 2\). Do đó, điểm K(2; 4) thuộc đường thẳng \(y = mx - 4\)
Do đó, \(4 = 2m - 4\)
\(m = 4\) (thỏa mãn)
Bài 7.47 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một ngọn cây dựa vào bóng của cây và bóng của một người. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài toán cho biết một người có chiều cao 1,6m tạo ra bóng trên mặt đất dài 2m. Ngọn cây cũng tạo ra bóng trên mặt đất dài 8m. Yêu cầu là tính chiều cao của ngọn cây.
Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Ta có thể hình dung ngọn cây và người tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng với nhau. Giả sử chiều cao của ngọn cây là h (m). Ta có tỉ lệ thức sau:
Vậy chiều cao của ngọn cây là 6,4 mét.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Trong bài toán này, tam giác tạo bởi ngọn cây, bóng của cây và tia nắng mặt trời đồng dạng với tam giác tạo bởi người, bóng của người và tia nắng mặt trời. Điều này là do góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là góc chung cho cả hai tam giác, và các góc còn lại bằng nhau do các cạnh song song.
Các bài tập tương tự bài 7.47 thường yêu cầu học sinh áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính chiều cao của các vật thể, khoảng cách giữa các điểm, hoặc tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ngoài việc giải các bài toán thực tế, tam giác đồng dạng còn được sử dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, đo đạc, và bản đồ học.
Giả sử một cột điện cao 10m tạo ra bóng dài 15m. Một người cao 1,7m đứng gần cột điện. Hỏi bóng của người đó dài bao nhiêu mét?
Áp dụng tỉ lệ thức:
Vậy bóng của người đó dài 2,55 mét.
Khi giải bài tập về tam giác đồng dạng, cần chú ý:
Bài 7.47 trang 36 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học Toán 8.
