Bài 7.10 trang 22 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.10 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 5 ngày, tổ thứ hai may trong 7 ngày thì cả hai tổ may được 1 000 chiếc áo.
Đề bài
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 5 ngày, tổ thứ hai may trong 7 ngày thì cả hai tổ may được 1 000 chiếc áo. Biết rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 8 chiếc áo/ ngày. Tính năng suất lao động của mỗi tổ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
+ Toán về năng suất lao động:
Khối lượng công việc= Năng suất lao động \( \times \) Thời gian hoàn thành công việc
Lời giải chi tiết
Gọi năng suất lao động của tổ thứ hai là x (chiếc áo/ ngày), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)
Năng suất lao động của tổ thứ nhất là: \(x + 8\) (chiếc áo/ ngày)
Trong 5 ngày, tổ thứ nhất may được: \(5\left( {x + 8} \right)\) (chiếc áo)
Trong 7 ngày, tổ thứ hai may được: \(7x\) (chiếc áo)
Vì tổ thứ nhất may trong 5 ngày, tổ thứ hai may trong 7 ngày thì cả hai tổ may được 1000 chiếc áo nên ta có phương trình:
\(5\left( {x + 8} \right) + 7x = 1000\)
\(12x + 40 = 1000\)
\(12x = 960\)
\(x = 80\) (thỏa mãn)
Vậy năng suất của tổ thứ nhất là 88 chiếc áo/ ngày, năng suất của tổ thứ hai là 80 chiếc áo/ ngày.
Bài 7.10 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết một bài toán liên quan đến chiều cao của một vật thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất của tam giác đồng dạng.
Bài toán thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như việc đo chiều cao của một cây cọc hoặc một tòa nhà bằng cách sử dụng bóng nắng và các tỉ lệ tương ứng. Học sinh cần xác định được các tam giác đồng dạng trong hình vẽ và sử dụng các tỉ lệ cạnh tương ứng để tính toán chiều cao cần tìm.
Giả sử, một cây cọc cao 2m, cắm thẳng đứng trên mặt đất. Vào một thời điểm nhất định, bóng của cây cọc dài 1.5m. Đồng thời, bóng của một tòa nhà cao 20m dài 12m. Tính chiều cao của tòa nhà.
Giải:
Gọi chiều cao của tòa nhà là h (m). Ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác tạo bởi cây cọc và bóng của nó, và tam giác tạo bởi tòa nhà và bóng của nó.
Lập tỉ lệ thức:
2 / 1.5 = h / 12
Giải phương trình, ta được:
h = (2 * 12) / 1.5 = 16
Vậy, chiều cao của tòa nhà là 16m.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Điều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 7.10 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế. Bằng cách nắm vững các định lý và tính chất của tam giác đồng dạng, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
