Chào mừng bạn đến với bài học Chương 4 của môn Toán 11! Chương này tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều, đặc biệt là các mối quan hệ song song giữa chúng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có đáp án, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Chương 4 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu về các yếu tố hình học trong không gian ba chiều, cụ thể là đường thẳng và mặt phẳng. Để hiểu rõ chương này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Phần trọng tâm của chương 4 là nghiên cứu về các quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cụ thể:
Một đường thẳng được coi là song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Điều này có nghĩa là tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0.
Công thức: Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương a và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n thì d // (P) ⇔ a.n = 0
Hai đường thẳng được coi là song song khi và chỉ khi chúng cùng phương và không trùng nhau. Điều này có nghĩa là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương, nhưng không có điểm chung.
Công thức: Nếu đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a1 và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương a2 thì d1 // d2 ⇔ a1 = ka2 (với k ≠ 0)
Hai mặt phẳng được coi là song song khi và chỉ khi chúng có cùng vectơ pháp tuyến. Điều này có nghĩa là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương.
Công thức: Nếu mặt phẳng (P1) có vectơ pháp tuyến n1 và mặt phẳng (P2) có vectơ pháp tuyến n2 thì (P1) // (P2) ⇔ n1 = kn2 (với k ≠ 0)
Bài tập 1: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Chứng minh rằng d song song với (P).
Giải: Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1). Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Vậy d không song song với (P).
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng d1: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 1 + 2t, y = 3 - 2t, z = 5 + 4t. Chứng minh rằng d1 song song với d2.
Giải: Vectơ chỉ phương của d1 là a1 = (1, -1, 2). Vectơ chỉ phương của d2 là a2 = (2, -2, 4). Ta thấy a2 = 2a1. Vậy d1 song song với d2.
Kiến thức về quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - SGK Toán 11. Chúc bạn học tập tốt!
