Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB. Đường thẳng BM cắt AK tại E và BN cắt CK tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF song song với mặt phẳng (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
- (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC
EF là giao tuyến của (BMN) và (KAC)
Suy ra MN // AC // EF
Mà AC nằm trong (ABC)
Vậy EF // (ABC)
Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Bài tập 4.28 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng. Để làm được điều này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.28, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.28, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các bài tập này sẽ có độ khó khác nhau, từ dễ đến khó, để học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SBC).
Bài tập tương tự 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BE song song với mặt phẳng (SCD).
Bài tập tương tự 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng SF song song với mặt phẳng (ABD).
Để giải nhanh bài tập 4.28, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết, ví dụ minh họa và các mẹo giải nhanh, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
