Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.2 trang 94, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC).
b) Giả sử MN và AC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC), từ đó suy ra giao tuyển của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng có 2 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng thuộc vào mặt phẳng.
b) Nếu 2 điểm A, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì AB là giao tuyến của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA\\N \in SC\end{array} \right. \Rightarrow MN \subset \left( {SAC} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}I = MN \cap AC\\\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( {BMN} \right)\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Nên I là điểm chung của (BMN) và (ABC)
\( \Rightarrow BI = \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x - π/6) sao cho sin(x - π/6) = -√3/2. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2 và sin(4π/3) = -√3/2. Do đó:
Giải hai phương trình trên, ta được:
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (2x + π/3) sao cho cos(2x + π/3) = 0. Ta biết rằng cos(π/2) = 0 và cos(3π/2) = 0. Do đó:
Giải hai phương trình trên, ta được:
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x + π/4) sao cho tan(x + π/4) = 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó:
x + π/4 = π/4 + kπ, với k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
x = kπ, với k ∈ Z
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (3x - π/2) sao cho cot(3x - π/2) = -1. Ta biết rằng cot(3π/4) = -1. Do đó:
3x - π/2 = 3π/4 + kπ, với k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
x = 5π/12 + kπ/3, với k ∈ Z
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) xác định khi x ≠ π/2 + kπ, với k ∈ Z. Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, điện học, cơ học, và xử lý tín hiệu. Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khác trong chương trình Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
