Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a) Hình chiếu song song của hai dường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau;
b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau;
c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau;
d) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu song song của nó;
e) Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó;
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình chiếu của 2 đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau, có thể cắt nhau.
Một đường thẳng có thể song song, trùng với hình chiếu song song của nó.
Lời giải chi tiết
Các phát biểu đúng là b, c, d, g.
a) Sai vì nếu a, b là 2 đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O' thì O' thuộc a', O' thuộc b', tức là a' và b' có điểm chung.
e) Sai vì một đường thẳng còn có thể song song hoặc trùng với hình chiếu song song của nó.
Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 thường thuộc chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải cho Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 (giả sử bài toán cụ thể là tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng):
Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác phương trình đường thẳng (d) và phương trình mặt phẳng (P). Phương trình đường thẳng thường có dạng tham số hoặc chính tắc, còn phương trình mặt phẳng có dạng tổng quát.
Để tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau:
Sau khi tìm được tọa độ giao điểm, cần kiểm tra lại bằng cách thay tọa độ này vào cả phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng (d): x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.
Thay phương trình tham số của (d) vào (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của (d), ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).
Ngoài việc tìm giao điểm, Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Để giải Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
