Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song trong chương trình SGK Toán 11. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai mặt phẳng song song, điều kiện để hai mặt phẳng song song, và các ứng dụng thực tế của lý thuyết này.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng cao, dễ hiểu và phù hợp với mọi trình độ học sinh.
I. Hai mặt phẳng song song trong không gian
I. Hai mặt phẳng song song trong không gian
* Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
*Lưu ý: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\\d \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( \beta \right)\).
II. Tính chất của hai mặt phẳng song song trong không gian
* Hệ quả:
- Nếu đường thẳng d song song với \(\left( \alpha \right)\) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\)
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) .Mọi đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\)đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song \(\left( \alpha \right)\).
III. Định lí Thalès
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
IV. Hình lăng trụ và hình hộp
- Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnhvẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {\alpha '} \right)\)tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\)được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
- Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\)được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\)được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.
- Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.
- Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,…
2.Hình hộp
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
- Trong hình hình hộp có:
+ Sáu mặt là sau hình bình hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó gọi là haimặt đối diện.
+ Hai đỉnh không cùng nằm trưn một mặt gọi là hai đỉnh đối diện.
+ Đoạn thẳng nối 2 đỉnh đối diện gọi là đường chéo.
+ Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong hình học không gian, hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, là nền tảng cho nhiều bài toán và ứng dụng khác. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về hai mặt phẳng song song, bao gồm định nghĩa, điều kiện nhận biết, tính chất và các ví dụ minh họa.
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q). Điều này có nghĩa là không có bất kỳ điểm nào thuộc mặt phẳng (P) cũng thuộc mặt phẳng (Q), và ngược lại.
Có nhiều cách để xác định hai mặt phẳng song song. Dưới đây là một số điều kiện quan trọng nhất:
Hai mặt phẳng song song có những tính chất quan trọng sau:
Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (EFGH).
Giải: Vì ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật nên AB // EF, BC // FG, CD // GH, DA // HE. Do đó, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (EFGH).
Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có điểm A và trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho AMB là tam giác vuông tại M.
Giải: Tập hợp các điểm M là một đường tròn nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB và nằm trong mặt phẳng song song với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ mặt phẳng này đến (P) và (Q) bằng nhau.
Lý thuyết hai mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế kỹ thuật. Ví dụ, trong kiến trúc, việc đảm bảo các mặt phẳng của các bức tường, sàn nhà, mái nhà song song với nhau là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền của công trình.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết hai mặt phẳng song song, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết hai mặt phẳng song song là một phần quan trọng của hình học không gian. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp và hiểu sâu hơn về không gian ba chiều. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và đầy đủ về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
