Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song.
Đề bài
Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song. Bạn Mai cho rằng hai đường thẳng này chưa chắc song song vì còn phụ thuộc vào ảnh hưởng của ánh sáng Mặt Trời nữa. Hãy cho biết ai đúng, ai sai. Vì sao? Biết rằng, Mặt Trời cách xa Trái Đất nên các tia sáng có thể xem là những đường thẳng song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.
Lời giải chi tiết
Gọi thanh ngang trên cùng của khung thành là a, mặt đất là (P). Các tia sáng song song tạo thành mặt phẳng (Q). Khi đó bóng của thanh ngang chính là giao tuyến của (P) và (Q). Gọi giao tuyến này là b.
Suy ra a và b phải luôn song song với nhau.
Vậy bạn Nam nói đúng, Mai nói sai.
Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 4.16 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng. Để làm được điều này, học sinh cần:
Lời giải chi tiết:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho bài tập 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Các bước giải sẽ được giải thích chi tiết để học sinh có thể hiểu được bản chất của bài toán.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Lưu ý khi giải bài tập:
Ứng dụng của kiến thức:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, hàng không, và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Tổng kết:
Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
