Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết từng phương trình:

1. Giải phương trình sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π
• x = 5π/6 + k2π

2. Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0

Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/4 + kπ/2

3. Giải phương trình tan(x + π/4) = 1

Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ

4. Giải phương trình cot(3x - π/2) = -1

Phương trình cot(3x - π/2) = -1 tương đương với:

3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/12 + kπ/3

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác (ví dụ: tanx xác định khi cosx ≠ 0, cotx xác định khi sinx ≠ 0).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Biết cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác:

Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính toán các đại lượng trong vật lý (ví dụ: dao động điều hòa).
• Xây dựng các mô hình toán học trong kỹ thuật.
• Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến góc và khoảng cách.

Bài tập luyện tập thêm:

Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(2x) = 1/2
• Giải phương trình cos(x/2) = √2/2
• Giải phương trình tan(3x) = √3
• Giải phương trình cot(x - π/3) = 0

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!