Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có ví dụ minh họa cụ thể. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải cho từng bài tập trong mục 1 này nhé!
Xét hai bậc thang liên tiếp của một cầu thang ở Hình 4.66. Xem hai bề mặt bậc thang là hình ảnh của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hãy nhận xét về số điểm chung của mặt phẳng (P1) và (P2).
Xét hai bậc thang liên tiếp của một cầu thang ở Hình 4.66. Xem hai bề mặt bậc thang là hình ảnh của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hãy nhận xét về số điểm chung của mặt phẳng (P1) và (P2).
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P1) và (P2) không có điểm chung nào.
Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
"Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song hoặc chéo với mọi đường thẳng nằm trong (Q)."
Phương pháp giải:
Các đường thẳng không đồng phẳng thì chỉ có thể song song hoặc chéo nhau.
Lời giải chi tiết:
Khẳng định sau đúng vì (P) và (Q) song song với nhau, tức là (P) và (Q) không có điểm chung. Do đó các đường thẳng nằm trong (P) và các đường thẳng nằm trong (Q) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Các đường thẳng không đồng phẳng là các đường thẳng song song với nhau hoặc chéo nhau.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số. Việc nắm vững những khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ điều kiện xác định của các phép toán trong hàm số, ví dụ như mẫu số khác 0, căn bậc chẵn phải lớn hơn hoặc bằng 0, logarit phải có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, và biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ cách biểu diễn hàm số và các tính chất của hàm số. Một số phương pháp thường được sử dụng để tìm tập giá trị bao gồm:
Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính chẵn, lẻ của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của hàm số chẵn và hàm số lẻ:
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số, học sinh cần tính f(-x) và so sánh với f(x) hoặc -f(x).
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).
Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là [1/2, +∞).
Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = x2 - 2x + 1.
Hàm số y = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2. Vì (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x, nên tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1 đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về hàm số.
