Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng, từ đó suy ra các kết luận về vị trí tương đối của chúng.

Nội dung bài tập 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Thông thường, bài tập 4.32 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, cùng với các đường thẳng và mặt phẳng liên quan. Yêu cầu của bài tập có thể là:

• Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
• Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
• Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Các định nghĩa và tính chất cơ bản: Định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
2. Các định lý quan trọng: Định lý về ba đường thẳng song song, định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng.
3. Kỹ năng hình học không gian: Khả năng hình dung và phân tích hình trong không gian, xác định các yếu tố cần thiết để giải bài tập.

Các bước giải bài tập thường bao gồm:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
3. Áp dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và định lý đã học để giải quyết bài tập.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Phân tích: Bài tập yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
2. Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD và trung điểm M của cạnh CD.
3. Áp dụng kiến thức: Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD).
4. Chứng minh:
   • Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với CD.
   • Vì SM là trung điểm của CD nên DM = MC = a/2.
   • Xét tam giác SDM vuông tại D, ta có SM² = SD² + DM².
   • Xét tam giác SCM vuông tại C, ta có SM² = SC² + CM².
   • Từ đó suy ra SD² + DM² = SC² + CM², hay SD² = SC².
   • Do đó, SD = SC, suy ra tam giác SDC cân tại S.
   • Kẻ đường cao SH của tam giác SDC, ta có SH vuông góc với DC.
   • Vì DC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và SH vuông góc với DC nên SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
   • Vậy SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tăng dần để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình.

Tổng kết

Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.