Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tìm giao điểm của chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ song song với đường thẳng đó.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
• Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, bao gồm phương trình tham số và phương trình chính tắc.
• Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0.
• Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cần nắm vững các điều kiện để xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích bài toán 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định các yếu tố quan trọng như:

• Đường thẳng đã cho có phương trình gì?
• Mặt phẳng đã cho có phương trình gì?
• Yêu cầu của bài toán là gì? (Ví dụ: tìm giao điểm, chứng minh quan hệ song song, vuông góc,...)

Sau khi phân tích đề bài, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.

1. Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P): 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2. Giải phương trình để tìm t: 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5 => 5t + 3 = 5 => 5t = 2 => t = 2/5
3. Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm: x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2(2/5) = 19/5
4. Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các yếu tố của bài toán và áp dụng các công thức toán học để giải quyết.
• Phương pháp vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ để xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Phương pháp hình học: Sử dụng các kiến thức về hình học không gian để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán.