Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.
a) Chứng minh GK // (ABC).
b) Tìm giao tuyến của (BGK) và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).
b) (P) và (Q) có điểm chung A và chứa lần lượt 2 đường thẳng a, b song song với nhau thì có giao tuyến d là đường thẳng đi qua A và song song với a, b.
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC (1)
G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC nên \(\frac{{BG}}{{BM}} = \frac{{BK}}{{BN}} = \frac{2}{3}\). Suy ra GK // MN (2)
Từ (1), (2) suy ra GK // AC. Mà AC nằm trong (ABC)
Vậy GK // (ABC)
b) (ABC) và (BGK) có chung điểm B, GK // AC nên giao tuyến của (ABC) và (BGK) là đường thẳng đi qua B, song song với GK, AC.
Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc, độ dài liên quan đến vectơ)
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh A, B, C thẳng hàng)
Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
