Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh rằng PQ // (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Nếu (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng trong (P) song song với (Q) và ngược lại.
Lời giải chi tiết
a) O là tâm hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD
Xét tam giác SAD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN // AD
Mà AD // BC (Do ABCD là hình bình hành) nên MN // BC
Suy ra MN // (SBC) (1)
Xét tam giác SAC có M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO // SC
Suy ra MO // (SBC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MNO) // (SBC)
b) Xét tam giác ABC có O, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên OP // BC
Suy ra OP // (SBC) (3)
Xét tam giác SBD có O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên ON // SB
Suy ra ON // (SBC) hay OQ // (SBC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (OPQ) // (SBC)
Nên PQ // (SBC).
Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Bài tập 4.18 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.18, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Để giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài tập 4.18, chúng tôi cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các bài tập này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SCD).
Bài tập tương tự 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi N là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng SN song song với mặt phẳng (BCD).
Bài tập tương tự 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi P là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SP song song với mặt phẳng (ABCD).
Để giải nhanh Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
