Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất và định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.4 trang 94, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

Đề bài

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

a) Xác định giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).

b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MK và AD, Q là giao điểm của hai đường thẳng NK và CD. Chứng minh rằng ba diểm P, Q, B thằng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \cap d = I\end{array} \right. \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

b) P, Q, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì P, Q, B thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BD = O\)

Trong (SAC), gọi \(SO \cap MN = E\)

\(\left\{ \begin{array}{l}BE \cap SD = K\\BE \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SD \cap \left( {BMN} \right)\)

b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \cap AD = P\\MK \subset \left( {BMNK} \right)\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}NK \cap CD = Q\\NK \subset \left( {BMNK} \right)\\CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow P,Q \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Mà: \(B \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Vậy P, B, Q thẳng hàng.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phân tích

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

  • Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng có thể nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hoặc cắt mặt phẳng.
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
  • Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về vị trí của đường thẳng và mặt phẳng, các góc hoặc khoảng cách liên quan. Dựa vào đó, chúng ta có thể lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết của bài toán, chẳng hạn như đường thẳng, mặt phẳng, góc, khoảng cách.
  2. Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý liên quan để thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố đã xác định.
  3. Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng cần tìm.
  4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng công thức:

sin(α) = d(d, (P)) / AD

Trong đó:

  • α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
  • d(d, (P)) là khoảng cách từ điểm A thuộc đường thẳng d đến mặt phẳng (P).
  • AD là độ dài đoạn thẳng nối điểm A với hình chiếu D của A trên mặt phẳng (P).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Bài 4.4 trang 94, SGK Toán 11 tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

  • Chứng minh sự song song hoặc vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, học sinh nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
  • Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.

Khái niệmĐịnh nghĩa
Đường thẳng song song với mặt phẳngĐường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐường thẳng tạo với mặt phẳng một góc 90 độ.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11