Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Lời giải Chi tiết

Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song hoặc đồng phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phương pháp giải Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Để giải quyết Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các yếu tố.
3. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Chọn hệ tọa độ sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
4. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
5. Áp dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để giải quyết bài toán.
6. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có thể làm như sau:

1. Biểu diễn các vectơ:AB = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) và AC = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A)

2. Kiểm tra điều kiện đồng phẳng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương, tức là tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AC = k.AB

3. Giải phương trình: Giải phương trình trên để tìm giá trị của k. Nếu tìm được k khác 0, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Các dạng bài tập tương tự Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Ngoài bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, còn có nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian, như:

• Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc đồng phẳng.
• Tính góc giữa hai đường thẳng hoặc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của hai đường thẳng hoặc của một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Lời khuyên khi giải Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Khi giải Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
• Luyện tập vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Chúc bạn học tốt môn Toán 11!