Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.29 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.

a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) Chứng minh rằng EM // (SAD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.

b) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.

b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và AD

Ta có AF // BC nên \(\frac{{MF}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow MF = BM\)

Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SF

F thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)

Vậy EM // (SAD).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp hai hoặc tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp một để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

(Giả sử đề bài là: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.
Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Xác định cực trị:
- Tại x = 0: Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2: Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về việc tìm cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1
Bài 4.31 trang 125 SGK Toán 11 tập 1
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11 tập 1

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về cực trị, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lưu ý các trường hợp đặc biệt như đạo hàm không xác định.

Ứng dụng của việc tìm cực trị

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng.
Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật.
Nghiên cứu sự biến thiên của các hàm số trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!